Lorentzian Coxeter Groups and Boyd-Maxwell Ball Packings

In the recent study of infinite root systems, fractal patterns of ball packings were observed while visualizing roots in affine space. In fact, the observed fractals are exactly the ball packings described by Boyd and Maxwell. This correspondence is a corollary of a more fundamental result: given a geometric representation of a Coxeter group in Lorentz space, the set of limit directions of weights equals the set of limit roots. Résumé. Lors de la visualisation des systèmes de racines infinis dans l’espace affine, des formes fractales ressemblant à des empilements de sphères furent observées. En fait, ces fractales sont précisement les empilements de sphères décrits par Boyd et Maxwell. Cette correspondance est une conséquence d’un résultat plus fondamental: étant donné un groupe de Coxeter agissant sur un espace de Lorentz, l’ensemble des directions limites des poids égale l’ensemble des racines limites du système de racines correspondant.